Pisagorcuların amacı; insanın kendisini, beden ve ruh göçüne köle olmaktan kurtarmaktır. İnsan ne denli kötü ve günahkâr bir yaşam sürerse, öldükten sonra ruhunun aşağılayıcı bir hayvan bedenine girme olasılığı o denli yüksek olur.
Pisagorcu cemaat yalnız dini nitelik taşımakla kalmamış aynı zamanda siyasî bir nitelik sergilemiş ve siyasî amaçlar belirlemiştir. Bu anlamda Pisagorculuk, Kroton ve öteki bazı güney İtalya kentlerinde uzun zaman iktidarı elinde tutmuştur. Pisagor siyasette cemaati ile uzlaşabilmiş değildir. Belki de o Kroton'dan bu nedenle uzaklaştı ve gittiği yerde de öldü.
Pisagorcuların siyaset ile ilgilenmeleri kendilerinin felaketi olmuştur. Çıkan bir isyanda cemaatin merkezi yıkılıp yağmalanmış ve cemaat dağılmıştır. Buna rağmen bu okulun bilim ve sanat alanındaki etkileri daha uzun bir zaman kendini hissettirmiştir. Pisagorcular özellikle bilim ve sanattan yararlanmışlar, bir başka deyişle belli bilim ve sanat çeşitleriyle, yani matematik ve müzik ile çok yakından ilgilenmişlerdir.
Pisagor'un bunlarla ne ölçüde ilgilenmiş olduğunu, ona ait olduğu söylenen fikirlerin gerçekten onun olup olmadığını belirlemek güçtür. Bütün bunlara rağmen Pisagor tarikatının bir felsefe, bir bilim ve bir sanat ocağı olduğundan kuşkulananlayız.
Pisagor konusundaki bilgilerimiz yetersizdir. Onun ile ilgili bilgilerden; onun filozoftan çok bir din adamı, bir din iyileştiricisi olduğunu biliyoruz. Aristo bile hiçbir zaman bir Pisagor felsefesinden söz etmez, sürekli Pisagorcuların felsefesinden söz eder. Tüm bunlara karşın Pisagor'un zamanında etkili olduğunu vurgulamalıyız.
Onun din yenilikçiliğinin temelinde, ruhun ölüm sonrasındaki durumu problemi vardır. Ona göre ruh bedene zincirlenmiştir, beden ruh için bir hapishanedir. Ölüm sonrası ruh başka bir bedene göç eder. Bu göç, ruhun dünyadaki yaşamına bağlı olarak sonuçlanır.
İyi ve temiz bir ruh yüksek bir bedene göç eder. Fakat ruhun gerçek çabası; özgür yaşamak, yani bedene bağımlı olmaksızın mutlak ruh durumuna ulaşabilmek olmalıdır. Bu amaca ulaşabilmek için, Pisagor öğrencilerine bazı yollar gösterir: Et yememek, yalnızca bitkisel gıdalarla beslenmek, kanlı kurbanlardan kaçınmak. Ruhun arınması ve bedenden ayrı bir yaşama ulaşabilmesi için bilim ve sanattan yararlanılır.
Pisagorcuların öncelikle uğraştıkları sanat "musikî", bilim ise "matematik". Bir geometri probleminin, "Pisagor problemi"nin, haklı ya da haksız Pisagor'a dayandırıldığı herkesçe bilinir. Pisagorcular müzik ile matematik arasında sıkı bir bağ kurmuş ve bu iki bilimde önemli buluşlar yapmışlardır.
Özellikle telli sazlarla uğraşan Pisagorcular, telin uzunluğu ile sesin yüksekliği arasında belli bir oran bulunduğunu ortaya koymuşlardır. Teli uzatıp kısaltarak sesin çeşitli perdelerini yakalamışlardır. Uyumlu ses telin uzunluğu ile, yani bir takım sayısal oranlarla ilgilidir.
Felsefe tarihinin başlangıcındaki filozofların genelde ortak noktaları vardır: Bunlar başlangıçta tek tek birtakım gözlemlerden yararlanırlar ve sonra da bunları genelleştirirler. Sözgelişi Thales, suyun gerek bedensel ve gerek beden dışı doğa için taşıdığı değerin büyüklüğünü görmüş ve böylece herşeyin sudan oluştuğu sonucuna varmıştır. Anaksimenes havanın değeri ve önemini, gözlemlerden hareketle belirlemiş, herşeyin temelinin hava olduğu sonucuna varmıştır.
Pisagorcular uyumlu seslerle sayısal oranlar arasındaki bağlantıdan hareket ederek, herşeyin temelinin sayı olduğu, evrendeki tüm oranların sayısal olduğu sonucuna ulaşmıştır. Böylece Pisagorcular dahil, daha önceki filozoflarda, arche (maddenin aslı) kavramına tanık oluyoruz. Pisagorcular arche olarak sayıyı benimsemekle ileri bir adım atmış oldular. Çünkü onlar maddenin aslının, su ve hava gibi somut birşey değil de, tam tersine, soyut birşey olduğunu ileri sürmüştür.
Pisagorcular başka bakımdan da öteki filozoflardan ayrılırlar. Pisagorculara gelene kadar maddenin kaynağı olarak tek bir ilke benimseniyordu. Pisagorcular ise maddeye biçim veren, maddeyi sayılabilir yapan ilke yanında bir de bu ilkenin, üzerinde etkili olacağı biçimi olmayan birşeye gereksinim duyarlar.
Böylece Pisagorcular, Milet okulu filozofları gibi monist (taklit) olmayıp dualisttirler (ikililik). Yani herşeyin başlangıcına bir ikilik koyarlar. Sözkonusu olan bu iki ilkeden birisi biçim verendir, ikincisi ise sınırsız ve biçimsiz olandır.
Pisagorcular evrenin her yerinde; bir yanda sınırsız bir ilke ile öte yanda belirleyici bir ilkenin arasındaki zıtlığı bulmuşlardır. Bu zıtlık sayılarda da vardır: Tek-çift sayılar gibi. Ayrıca bu ikilik öteki birçok oranlarda da vardır. Sözgelişi sağ-sol, kadın-erkek, kare-dikdörtgen gibi. Pisagorcular, yaptıkları analojilerle (benzetmeler) bu görüşlerini sonunda bir oyun şekline getirmişlerdir. Nitekim "adalet" ile "kare sayılar"ın ilişkili görülmesi oyundan başka ne olabilir? Bu, düşünce tarihinin garip oluşumlarından yalnızca biridir.
Sayılar ile uğraşanlar, bu uğraşılarının çok sınırlı olmasına rağmen, bunlardan gizemli (mistik) bir sonuç çıkarırlar. Gerçi insanlarda, madde'nin arkasında gizemli bir oranın gizli olduğuna inanma eğilimi çok güçlüdür. Sözgelişi bugün bile içinde yaşanılan savaşın ne kadar süreceğini matematiksel olarak hesaplamak isteyenler vardır.
Batının düşünce tarihinde sayı gizemciliğini (mistisizmini) en ileri götürenler Pisagorcular olduğu halde, sayılarla ilgili bilime kesinlik kazandıranlar da onlardır. Yunan biliminde matematik biliminin gerçek kurucuları Pisagorculardır. Onların matematiği kurmuş olmaları çok ilgi çekicidir. Çünkü bu buluşta, Yunan düşüncesinin karakteristik bir yanı da açığa çıkmıştır.
Bugün sayı denilince aklımıza sayılar dizisi gelir. Oysa Pisagorcular sayı dizisiyle hiç ilgilenmemişlerdir. Zaten onlar "sıfır"ı bilmiyorlardı. Sayı dizisini "bir" ile başlatıyorlardı. Sıfırı sonradan Hintliler buldu ve onlardan Araplara geçti. Matematikte sıfırın bulunması önemli bir ileri adımdır. Bununla sayıları basit bir biçimde göstermek olanağı sağlanmıştır.
Pisagorcular sayıları birtakım geometrik kümelere ayırarak inceliyorlardı. Bugün böyle kullanılan sayıların "kare" ve "küp"ü deyimleri Pisagorculara aittir. Onlar sayıları hep geometrik şekillere göre kıyaslıyorlardı. Sözgelişi:
Kare sayılar dedikleri 4'ü (: ile, 9'u (:: ile gösteriyorlardı.
Daha da ileri götürerek dikdörtgen sayılar diye bir küme kabul ediliyordu. Çünkü, sözgelişi 6 sayısı ancak şu şekilde gösterilebiliyordu::. Ayrıca piramit sayılar vb. söz konusuydu. İşte Pisagorcular kare, dikdörtgen, piramit vb. sayılar dedikleri sayı dizilerinin özelliklerini bu sayılara karşılık geometrik şekillerin özelliklerinden çıkarmaya çalışıyorlardı. Böylelikle sayıların özelliklerini geometrik bir biçimde canlandırmak ya da matematik bilimini doğrudan doğruya geometriye dayandırmak istemişlerdi.
Pisagorcuların bu girişimi bize Yunan düşüncesinin çok belirgin bir niteliğini açıklar: Yunanlılar her-şeyden önce gözlemci insanlardır. Onlar herşeyi canlı şekiller halinde görür, bu konuda çok yetenekli bir ulustur. Sözgelişi Anaksimandros'un evren düşüncesi, evrene en yüksek derecede somut bir biçim kazandırmış bir tasarımdır.
Buna karşın, her türlü şekil ve somutluktan yoksun olan soyut bir düşünce biçimi Yunan karakterine hiç uymaz. İşte bu yüzden tam anlamı ile soyut olan ve somutlaştırılamayan sıfır sayısını Yunanlılar bulamamışlardır. Yine bu nedenle, Yunan düşüncesi sayıları geometrik şekiller biçiminde anlamak yolunda ilerlemiştir.
Oysa XVI. - XVII. yüzyıldan bu yana modern matematik bunun tam aksi yönde gelişmiştir. Modern matematiğin başında yer alan analitik matematik, özellikle de, geometriyi aritmetik şekline dönüştürmek ister. Sözgelişi daireyi analitik geometriye, düz doğrulara ve birtakım matematiksel eşitliklere dönüştürmeye çalışır.
Kısacası modern matematik, geometrik şekillerin özelliklerini belirlemeye çaba gösterir. Yani, Yunanlıların aksine, geometriyi matematiğe dayandırır. Yine modern matematiğin temelini sayılar sistemi ve bunun genişletilmesi oluşturur. Oysa Yunanlılar, ta... başlangıcından bu yana, sürekli somut bir geometrici kafasına sahiptirler.
Pisagorcular sayıların özelliklerini geometrik ve somut bir yolla incelerken, özellikle de bir noktada büyük güçlükle karşılaşmışlardır. Bu güçlük, onların keşfedip de sonuna kadar götüremedikleri irrasyonel foran dışı) sayılardan kaynaklanıyordu. Bu keşif Pisagorcuların tüm düşüncelerini altüst etmiştir. Çünkü onlara göre maddenin özü olan sayılar, tam sayılardır.
Oysa, özellikle geometri alanında bu düşünüş her zaman doğru çıkmıyordu. Karenin kenarlarının köşegenlerine olan oranını araştırırken, Pisagorcular bu oranın, bir tam sayıyla belirtilebileceğini var sayıyorlardı. Karenin kenarı "l" olsun, köşegenleri "V2"olur. Pisagorcular bu "V2" ifadesini henüz bilmiyorlardı.
Bugünkü matematik dilinde bu "V2", irrasyonel bir sayıdır. Yani, hiçbir tam sayı ya da kesir ile, bu kesir ne kadar büyükte olsa, ifade edilemeyen ve fakat sonsuz bir ondalık kesir sistemi ile yaklaşık olarak ifade edilebilen bir niceliktir. Bu gerçek, Pisagorcuların düşüncelerini çıkmaza sokmuştur. Zira bu yüzden karenin kenarlarının köşegenlerine olan oranın, bir tam sayı ile ifade etmenin olanaksızlığı ortaya çıkmıştır. Bu güçlüğü aşabilmek için Pisagorcular matematiğe "sonsuz küçük" kavramını sokmuştur. Onlar: Karenin köşegenini ve kenarını sonsuza bölerek, bu işlemin sonunda, bir yerde uyumlu sona ulaşacaklarına inanıyorlardı.
Oysa böylece yeni birtakım güçlüklere yol açan bir kavram işin içine karışmış oluyordu. Sonsuz küçük ve sonsuz büyük kavramlarında gözlenen çatışkılarla (antinomiler), sonradan özellikle Zenon uğraşmıştır.
Siyaset alanından çekilerek cemaatleri dağılan Pisagorcular çeşitli yerlere dağılarak okullarını, bilimsel etkinliklerini sürdürdüler. Bu sonraki Pisagorcular daha çok astronomi ile uğraşmıştır. Dünyanın evrenin merkezinde olmadığını, bir yıldız çevresinde döndüğünü var saymakla Kopernik'in görüşüne yaklaşan ileri bir hamle yaptılar.
Bu son Pisagorcuların en önemlilerinden birisi, Eflâtun zamanında yaşayan ünlü matematikçi "Archytos" ile hekim olan "Alkmaion" dur. Alkmaion'un önemli tıbbî bir keşif yaptığı var sayılır. Söylentilere göre: Beyin ve sinirlerin önemini ve algının oluşması için dıştan gelen bir uyarıcının sinirler aracılığı ile beyne aktarılması gerektiğini keşfetmiştir
Konu: Pisagorculuk Nedir? (Pythagorasçılık),hakkında 
